facebook分享 加入天下文化Line好友
購書車 | 會員中心 | 客服信箱
  
  


  

     
  會數學就像戴上X光的眼鏡,能從混亂無序的世界表像裡,看透其後隱藏的結構。
數學是一門不會把事情搞錯的學問,它的技術與習慣經歷過多少世紀的辛勤努力與論辯。
手中有了數學當工具,你可以更深刻、更穩健、更有意義的瞭解這個世界。
你需要的只是一位教練,或甚至是一本書,來教導你相關規則及基本戰術。
而這本《數學教你不犯錯》就是你最好的教練,它能教你如何達成目標。

在《數學教你不犯錯,上》,
你能學會如何不落入線性思考:
你會明白做決策得先明白自己的立足點、你將學會用數學來撥正錯誤的直覺、看清真正的趨勢。

你也能學會不做錯誤推論:
從此看清楚投顧老師的詐術,知道巧合比你想象的還常發生,
看清不太可能跟不可能的差別,而且從此不受統計數字的愚弄!

 






  遭閃電擊中或中樂透,都是不太可能發生的事,但不斷會有人碰到這些事,這是因為世界上的人實在太多了,又有太多人去買樂透,或在打雷時還跑到高爾夫球場,或兩者都幹。從恰當的距離觀察,會發現大多數的巧合都沒什麼神奇。

  2007年7月9日北卡州的5碼樂透開出4, 21, 23, 34, 39,兩天後,同樣五個號碼又再次開出。這看起來像是不可能發生的事,機會也真的極端的低。兩次樂透純粹靠機運開出同樣號碼的機會,在一百萬次裡小於兩次。但是在判定結果有多驚人時,這卻不是相干的問題。事實上,5碼樂透已經玩了將近一年,是有機會產生許多巧合。三天之內有兩次5碼雷同的機會,機率約一千分之一,其實沒有那麼神奇。此外5碼也不是市面上唯一的樂透,全美國有上百種用五個數字決定的樂透遊戲,也銷售了許多年頭,當你把它們都放到一起,就知道三天裡有兩次同號的巧合,沒那麼令人驚奇。如此說並不意味,個別的巧合機會不太會發生,讓我們重複前面說過的那句話:不太可能發生的事,其實發生得不少。

(摘自本書第六章,完整內文請見《數學教你不犯錯,上》)







  就像第二次世界大戰很多的故事一樣,開頭是一位猶太人遭納粹追捕而逃離歐洲,結尾是讓納粹得不償失吃足苦頭。沃德於1902年出生在前奧匈帝國的克勞森堡(Klausenburg)。他進入少年期的時候,已有一場世界大戰寫入了書本,他的家鄉也變成了羅馬尼亞的克盧日(Cluj)。沃德的祖父是猶太人的拉比,父親是猶太潔食烘焙師,但是小沃德幾乎自始就是數學家。他在數學上的天賦很早就受賞識,因此維也納大學錄取他去攻讀數學。他喜愛集合論與度量空間,這是即使以純數學的標準來看,都相當抽象又深奧的課題。

但是沃德完成學業時,已經到了1930年代中期,當時奧地利的經濟十分蕭條,外國人幾乎不可能在維也納找到教職。最終解救沃德的是摩根史坦(Oskar Morgenstern),摩根史坦後來移民美國,並協助發明了賽局理論,但在1933年他是奧地利經濟研究所的所長。雖然摩根史坦只給沃德一個低薪的職位,處理一些零星的數學工作,卻是促成了有利於沃德的機會:因為沃德在經濟學上的經驗,當時在美國科羅拉多泉的經濟學機構考爾斯(Cowles)委員會,提供給他獎學金。雖然政治局面日益惡化,沃德仍不情願跨出會使他永遠離開純粹數學的一步。但是納粹征服了奧地利,終於幫沃德下定出走的決心。不過沃德在科羅拉多泉待沒幾個月,哥倫比亞大學就請他去擔任統計學教授,他再度整裝,踏上前往紐約的征途。

他就是從那裡開始參戰的。

第二次世界大戰期間,沃德主要在統計研究組(SRG)工作,SRG集合了美國統計學界的力量,是如同曼哈頓計畫的機密單位,只不過不是在發展原子彈,而是發展方程式。SRG的所在地也的確座落在曼哈頓,就在距離哥倫比亞大學一個街口的晨邊高地西118街401號。現在那座大樓是哥倫比亞大學的教師公寓,也有一些診所進駐。但是在1943年,那裡是戰時忙進忙出的數學中心。在哥倫比亞的應用數學組裡,數十位年輕女性俯首於桌上型計算機,忙著計算戰鬥機在空中的最佳飛行路線,以便把敵機鎖定在機關砲的射擊範圍裡。從普林斯頓來的研究人員,在另一個房間發展戰略轟炸的規程,而哥倫比亞的原子彈小組就它的在隔壁。

最終在這些小組裡,就屬SRG最具能量,也最有影響力。這個單位結合了類似學系的開放學術氛圍,以及敵愾同仇的目標。SRG的組長華里斯(W. Allen Wallis)說:「只要我們做出建議,經常事情就有所改變。根據沃弗維茲(Jack Wolfowitz)的建議,戰鬥機會搭配不同種類的彈藥,戰鬥機飛行員可能因此成功返回或不再回來。海軍飛機使用的飛彈,裝填的火藥通過格西克(Abe Girshick)設計的取樣方案檢查。飛彈有可能會爆炸而毀掉我方飛機與飛行員,或一舉消滅目標。」

這項任務如此重大,因此必須集結一等一的數學頭腦來進行。按照華里斯的說法,「無論以量或以質而言,SRG都擁有最突出的一群統計學家。」戰後創辦哈佛大學統計系的莫斯提勒(F. Mosteller)在那兒,決策論先驅以及貝氏統計學的推動者莎維奇(J. Savage)也在那兒,麻省理工學院的數學家暨模控學發明者韋納(N. Wiener)會不時來訪。日後獲得諾貝爾經濟學獎的傅利曼(M. Friedman),在那個小組裡經常只算是第四聰明的人。

小組裡最聰明的人通常是沃德。沃德曾經是華里斯在哥倫比亞大學的老師,對小組而言是顯赫的人物。因為他算是來自敵國的外國人,從技術上來說,他並未獲准閱讀他自己寫的祕密報告。在SRG盛傳的一則笑話說,沃德一寫完一頁筆記,祕書就要立刻從他手裡奪過來。從某方面看來,沃德最不該屬於這個小組,因為他天性傾向於抽象化,會迴避直接的應用。但是他想用自己的才能對抗軸心國的動機很明顯。而且每當你想把籠統的觀念轉化為堅實的數學時,沃德正是你最想要的人物。

  現在問題來了。因為你不希望飛機遭敵方的戰鬥機打下來,所以想要加強飛機的裝甲。但是增加裝甲會讓飛機變重,比較重的飛機既難操控又耗油。飛機的裝甲太厚會成問題,太薄也會成問題,厚薄之間應該有一個最佳解。而之所以把一批數學家塞進紐約的公寓,就是想算出最佳解……

(摘自本書前言,完整內文請見《數學教你不犯錯,上》)




《大自然的數學遊戲》
定價240元
79折 優惠價190
《觀念數學1》
定價:$380元
79折 優惠價300

《數學是啥玩意?I(改版)》
定價:$250元
79折 優惠價198
《數學是啥玩意?II(改版)》
定價:$250元
79折 優惠價198

 

Copyright© 1999~2016 遠見天下文化出版股份有限公司. All rights reserved.
讀者服務部電話:(02)26620012  時間:週一~週五 9:00~17:00 服務信箱:service@cwgv.com.tw